El Electromagnetismo, electrificando los polos

 

    El magnetismo y la electricidad son dos fuerzas conocidas desde la Antigüedad. El estudio del magnetismo surgió de la observación de que unas "piedras" (magnetita) atraen al hierro. A esta fuerza se le dio el nombre del lugar donde se descubrió (Magnesia). Por otra parte, la electricidad surgió de la observación de que dos pedazos de ámbar (elektron en griego) frotados atraían la paja. Pero hasta los siglos XVII y XVIII no se estudiaron científicamente ambas fuerzas.

    La electrostática engloba los fenómenos que ocurren a partir de una propiedad de la materia llamada carga cuando no depende del tiempo, es decir, cuando se encuentra en reposo. La unidad de carga más pequeña es el electrón. Cuando el número de electrones es menor al número de protones (es decir, las partículas de carga positiva) se dice que es de carga positiva, y cuando el número es mayor es de carga negativa. Las cargas diferentes se atraen y las cargas iguales se repelen.

Las cargas opuestas se atraen, y las iguales se repelen

    El movimiento de electrones por un conductor se denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga eléctrica que pasa por una unidad de tiempo se denomina intensidad de corriente. La relación entre las cargas eléctricas viene dada por la Ley de Coulomb:

    

    Donde K es la constante eléctrica, q representa las cargas y r la distancia entre ellas. Las cargas eléctricas no pueden encontrarse solas, por lo tanto necesitan encontrarse en un campo. El campo es una región del espacio donde existe una magnitud dependiente o independiente del tiempo. Por ejemplo, el campo eléctrico es la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. Este campo nos permite conocer su intensidad y cómo se comporta una carga en cualquier parte del campo.

    Para conocer cuánta fuerza posee una carga al pasar por un campo eléctrico se introduce el flujo eléctrico. El flujo es la suma de la cantidad de campo que atraviesa un área determinada. Carl Friedrich Gauss demostró que la cantidad de flujo eléctrico se expresaba en la siguiente ecuación, conocida como la Ley de Gauss, esencial en la electrostática:

    En 1820, Hans Christian Ørsted descubrió que la electricidad y el magnetismo estaban relacionados, comenzando con el estudio de la magnetostática. Descubrió que la presencia de una corriente eléctrica generaba una fuerza magnética independiente del tiempo. Gauss llegó a la conclusión de que no existían monopolos magnéticos, es decir, todo polo magnético debía incluir dos cargas. Esta conclusión se conoce como Ley de Gauss para el campo magnético:

    Más tarde, André-Marie Ampère descubrió que el movimiento a través del campo magnético era igual a la densidad de corriente, expresándolo en la Ley de Ampère:

    A finales del siglo XIX, los físicos descubrieron que un campo eléctrico genera un campo magnético y que uno magnético implica la existencia de otro eléctrico. Para unir las dos fuerzas, se definió la fuerza que tendría una partícula cargada al pasar un campo magnético. Esto se expresa en la fuerza de Lorentz, representada por la fómula F=q(E+v·B), donde se incluyen E, el campo eléctrico, y B, el campo magnético.

    Michael Faraday descubrió la fuerza electromotriz. Esta fuerza expresa cómo se puede generar un voltaje gracias a una fuerza magnética. Para expresarla propuso una ley que explica la inducción electromagnética, es decir, que un campo magnético que varía en el tiempo (es decir, que se mueve) produce un campo eléctrico, una fuerza electromotriz. Esta ley es conocida como Ley de Faraday:

Forma diferencial de la Ley de Faraday

    En 1865, James Clerk Maxwell aplicó un cambio a la Ley de Ampère, transformándola en la Ley de Ampère generalizada (cuyo cambio ya está incluido en la ecuación anterior) y unió esta con las leyes de Gauss, Gauss para el campo magnético y Faraday y las recogió en las denominadas ecuaciones de Maxwell, que incluían un nuevo tipo de campo, el campo electromagnético. Estas ecuaciones, junto a la fuerza de Lorentz, son capaces de describir cualquier efecto electromagnético. Además, estas ecuaciones predicen la existencia de una onda que viaja a la velocidad de la luz.

Campo electromagnético, donde E es el campo eléctrico y B el campo magnético.

    Esta onda, la luz, podía desplazarse en el vacío gracias a la unificación de los campos eléctricos y magnéticos. Además, aunque la velocidad era constante, la longitud de onda variaba. El conjunto de tipos de longitud de onda producidos por radiación electromagnética se engloba en el espectro electromagnético. Esto suponía que las ecuaciones de Maxwell, además de unificar la electricidad y el magnetismo, unificaban también a la óptica.

Espectro electromagnético

    El electromagnetismo supuso un gran avance, y originó toda una revolución en la tecnología. Además, los efectos que precedía sobre el comportamiento de la luz llevarían a Einstein a formular su teoría de la Relatividad Especial.

    Vídeos recomendados:

http://www.dailymotion.com/video/x98pno_electromagnetismo-1_tech

http://www.dailymotion.com/video/x98prs_electromagnetismo-2_tech

La Relatividad General, curvando el espacio-tiempo

    En 1907, dos años después de publicar su teoría de la Relatividad Especial, Albert Einstein se percató de que una persona en caída libre no siente su propio peso. Además, si una persona ascendiera en un cubículo sin ventanas no podría decidir dónde se encuentra, y tampoco si siente su peso gracias a la gravedad o a la aceleración.

    Para entender mejor este efecto, imaginemos a una persona que se encuentra encerrado en una habitación que tira una pelota. Esa persona puede llegar a dos conclusiones para explicar por qué la pelota cae:

    -Puede ser una habitación en la Tierra, por lo tanto la pelota caería por efecto de la gravedad.

    -Puede ser un cohete en ascensión, por lo tanto la pelota caería por efecto de la aceleración.

En este ejemplo, aceleración y gravedad actúan de la misma forma

    Para explicar esto, Einstein llegó a la conclusión de que la gravedad y la aceleración eran lo mismo, y formuló su Principio de Equivalencia: cualquier efecto gravitatorio se puede imitar mediante una aceleración y viceversa. Tras esto, a Einstein se le presentaron dos nuevos retos: ampliar el marco de la Relatividad Especial, pues esta no incluía la aceleración; y reformular la gravedad, pues la Ley de la Gravitación Universal no era consistente con  la Relatividad Especial. Gracias al Principio de Equivalencia, si era capaz de introducir la aceleración en la relatividad, la gravedad encajaría automáticamente en ella.

    El problema de la equivalencia aceleración-gravedad se resolvería solo con el tiempo. Siguiendo con el ejemplo anterior, la cuestión planteada por la persona se resolvería si, por ejemplo, acelerásemos más el cohete, de manera que la persona tuviese la sensación de que su peso aumenta. Entonces ya sería consciente de que se encuentra en el cohete. Este efecto se puede comparar con otro efecto geométrico: si usted recorre un tramo pequeño de la Tierra no puede discernir si ésta es plana o redonda. En un viaje largo acabaría por detectar alguna pequeña desviación de la línea recta, es decir, la curvatura del planeta. Esta comparación sería la clave para introducir la gravedad en la relatividad.

    Ahora bien, ¿por qué la gravedad de Newton no concordaba con la relatividad de Einstein? Según Newton, la gravedad era un efecto inmediato; es decir, si ahora mismo el Sol desapareciese, Newton diría que la Tierra saldría de órbita inmediatamente. Pero esto contradecía la relatividad, pues según ésta, nada puede superar la velocidad de la luz. Por esta razón, Einstein se vio empujado a introducir la gravedad en el marco relativista.

    Imaginemos un plano dividido en cuadrados sobre el cual dibujamos dos puntos. La forma más rápida de llegar de un punto al otro es una línea recta. Pero si curvamos el plano, la forma más rápida de llegar de un punto a otro ya no es una línea recta, sino una geodésica. 

    Si nos encontramos en un único cuadrado por los que pasa la geodésica nos percataremos de que describe una línea recta. Por lo tanto, no sabremos distinguir si es una línea recta o una geodésica hasta que no recorramos la línea entera. Esto es bastante similar a la incertidumbre de si la pelota caía por la gravedad o la aceleración. Einstein concluyó que ambas incertidumbres eran lo mismo, y usó esa comparación geométrica para introducir la gravedad.

    Para saber cómo lo hizo, debemos saber qué es la métrica. Imagine, por ejemplo, que usted quiere recorrer una distancia entre dos puntos. Si los recorre en un terreno llano, tarda menos tiempo que si los recorre por un terreno curvo, pues debe recorrer la curvatura. La métrica es una función matemática (que se expresa con la letra g) que expresa la distancia que se recorre en un paso según la dirección en la que nos desplacemos.

    Las propiedades geométricas de un espacio deben ser independientes del sistema de coordenadas que usemos para medirlo. Estas propiedades que no cambian en ningún sistema de coordenadas se llaman invariantes. Los invariantes como la distancia o la curvatura adoptan la misma forma desde cualquier sistema de coordenadas. Estas propiedades resultan muy parecidas al enunciado de la Relatividad Especial según el cual "las leyes de la física adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia que consideremos en movimiento uniforme". Esto le llevó a pensar a Einstein: ¿el principio de relatividad sigue siendo válido en sistemas de movimiento acelerado? 

    El matemático Hermann Minkowski diseñó a partir de la Relatividad Especial un modelo del espacio-tiempo plano. Por lo tanto, el movimiento de los cuerpos se produce en una "hipersuperficie" de cuatro dimensiones (tres dimensiones espaciales y una temporal). El tiempo en un espacio tetradimensional se convierte en otra distancia, en otra invariante. Por lo tanto, da la misma información a todos los observadores.

El dibujo "a" representa la superficie del espacio-tiempo de Minkoswki, el dibujo "b" representa la superficie del espacio-tiempo según la Relatividad General

    Para incluir la aceleración, Einstein propuso que el espacio-tiempo era curvo. Esta curvatura era producida por la presencia de masa de los astros. Einstein concluyó que la gravedad no era una fuerza que actuaba en el espacio, sino la consecuencia de la presencia de los cuerpos. La gravedad, por lo tanto, sería la curvatura del espacio-tiempo. Además, Einstein predijo que la gravedad era igual a la velocidad de la luz; sus efectos tardaban el mismo tiempo en suceder que la velocidad de la luz. Así incluyó la gravedad en el marco relativista.

    Esta curvatura permitía la existencia de las geodésicas, con lo que introduce la aceleración. En el espacio-tiempo de Minkowski, las líneas rectas eran de velocidad constante, pues ninguna deformación alteraba su velocidad. Pero en el espacio-tiempo de la Relatividad, la curvatura produce que las geodésicas "aceleren". Por lo tanto, la relatividad se generalizó a sistemas con movimiento constante y a sistemas con movimiento acelerado.

    Por lo tanto, la Relatividad General se basa en:

    -Principio de equivalencia: cualquier efecto gravitatorio se puede imitar mediante una aceleración y viceversa. 

    -Principio de covariancia: las leyes de la Física adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia que consideremos en movimiento acelerado o constante.

    -Curvatura del espacio-tiempo: el espacio-tiempo no es plano, sino curvo, gracias a la presencia de la masa de los cuerpos, lo que provoca la gravedad. La relación entre la presencia de masa y la forma del espacio en cuatro dimensiones viene dada por la ecuación:

      

   

    Donde g representa la métrica, R es una invariante, T es el tensor de energía-momento que representa la materia y G es la constante de la gravitación. Esta ecuación expresa, en palabras de John Wheeler, que "el espacio le dice a la materia cómo debe moverse, y la materia le dice al espacio cómo debe curvarse".

    La Relatividad General volvió a cambiar por completo nuestra visión del Universo. Es la más utilizada al analizar el mundo macroscópico hoy en día. Es una de las teorías más importantes del siglo pasado. Aun así, uno de los retos de la Física actual es reformular la gravedad incluyendo los efectos de la otra teoría más importante del siglo XX: la Mecánica Cuántica.   

 

 Vídeos recomendados:

https://www.youtube.com/watch?v=3dPi5hIWlkM 

https://www.youtube.com/watch?v=VKhOhHWP6Lc

La Relatividad Especial, persiguiendo el haz de luz

    En 1895, a los diecisiete años, Albert Einstein se planteó la siguiente paradoja: ¿qué sucedería si persiguiera un rayo de luz? Esta paradoja, que le persiguió durante diez años, le llevó a formular una de sus principales teorías: la Relatividad Especial. Esta cambió por completo el pensamiento de la época, y dio las primeras pistas de la teoría que más tarde le haría famoso.

    Esta teoría fue formulada por primera vez en 1905, en un artículo que llevaba el título de "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento" . Este artículo de treinta y un páginas, que revolucionaría la Física, se basaba en dos simples postulados:

    -Las leyes físicas adoptan la misma forma en todo sistema de referencia que se considere en movimiento uniforme (principio de la relatividad).

    -La velocidad de la luz en el vacío es la misma para cualquier sistema de referencia inercial (invariancia de c).

    Vamos a explicar ambos postulados. Para explicar el primero es útil el siguiente ejemplo. Imagine que usted lanza una piedra a un barco. Para medir el movimiento de la piedra necesita basarse en un "sistema" o lugar y momento del movimiento. Ahora bien, ¿debería medirlo con respecto al barco o con respecto a la Tierra? ¿Cuál de los dos sistemas utiliza? Este postulado explica que, use el sistema que use, las leyes físicas siguen siendo las mismas; el Universo sigue siendo el mismo encuentre donde se encuentre.

    Siguiendo con el ejemplo del barco. Imagine que la piedra cae del mástil del barco. Si está quieto, la piedra caerá en línea recta, o se desviará ligeramente por la acción del viento.

    Pero, ¿qué pasaría si el barco se moviese? Aquí entra lo esencial de la Relatividad. Si el barco tiene un movimiento y una velocidad constantes, si usted se encontrase en el interior del barco diría que la piedra cae en línea recta al mástil. Pero si usted estuviera en una orilla cercana, diría que se desviaría por el viento y que caería en el mástil por el movimiento del barco. Ahora bien, ¿cuál de las dos posturas es la correcta?

    La Relatividad arguye que ambas son correctas, pues cada una usa un sistema de referencia distinto. Esto implica que todos los observadores tienen la misma autoridad y la misma razón al expresar sus opiniones, lo que implica que nada es absoluto, ni el tiempo, ni el espacio, ni nada. Esto chocaba con la opinión general de su época, que pensaba que el tiempo era algo absoluto. Einstein lo cambia y elimina la posibilidad de lo absoluto,

    Aún así, no todo es relativo. Según la Relatividad, existe una única magnitud que es la misma en todos los sistemas: la velocidad de la luz. Einstein explica que la luz viaja en el vacío, contrariamente a la idea de la época de que la luz viajaba a través del éter.

La luz siempre viaja a la misma velocidad, independientemente de que haya movimiento o no

    Esto parece algo contrario a la lógica, pues podría parecer que se produce la misma situación que en el barco: cada uno de los observadores debería tener una visión personal de la velocidad de la luz. Pero Einstein afirma que, independientemente de los observadores, la luz siempre viaja a la misma velocidad.

    Una de las consecuencias de este postulado es la dilatación del tiempo. Para ello, pongamos otro ejemplo. Imagine que usted se encuentra con su amigo Juan en el vacío del espacio, y se mueven a velocidad constante uno respecto al otro. Imagine que Juan lleva un reloj que funciona así: tiene dos espejos paralelos y entre ellos se encuentra un rayo de luz que rebota en cada uno de ellos. Cada rebote es un "tic" del reloj. Desde el punto de vista de Juan, al ser la velocidad de la luz fija, los "tics" siempre son constantes, pues la luz tarda lo mismo en ir de un espejo al otro.

El tiempo es fijo para Juan.

    Pero desde su punto de vista Juan se está moviendo. Por lo tanto, usted ve que el rayo de luz debe recorrer más distancia, pues debe sumar lo recorrido por Juan. Entonces, para usted el rayo de luz tarda más tiempo en hacer "tic". Y como la velocidad de la luz siempre es constante, la conclusión es que el tiempo se dilata, es decir, transcurre más despacio. Desde su punto de vista, cuanto más se aleje Juan, más despacio transcurre el tiempo para él. 

El tiempo transcurre más despacio para usted.

    De este ejemplo también podemos sacar otra de las consecuencias: la contracción de la longitud. En este mismo ejemplo, si los dos medís lo que tarda la luz en llegar al espejo, Juan medirá, por ejemplo, un segundo, y usted que tarda dos. ¿Cómo es ésto? Según Juan, la luz se "acerca" a él, por lo tanto él medirá menos tiempo al medir lo que tarda la luz. La consecuencia de esto, como la luz siempre viaja a velocidad constante, es que el espacio se acorta para Juan. Por lo tanto, el tiempo se dilata y el espacio se contrae.

    Otra de las consecuencias es la Relatividad de la Simultaneidad. Esto quiere decir que es imposible demostrar que dos sucesos ocurren al mismo tiempo, por lo tanto, no existe la simultaneidad. Pongamos otro ejemplo. Imagine que Juan está en el interior del vagón de un tren en movimiento. Usted se encuentra en la estación donde el tren pasa. Justo cuando el vagón pasa enfrente de usted, Juan enciende una bombilla en el centro del vagón. Desde el punto de vista de Juan, la luz llega a los dos extremos al mismo tiempo, de manera simultánea.

La luz llega en el mismo instante a ambos extremos.

    Pero, desde su punto de vista, el tren está en movimiento. Por lo tanto, usted ve que la luz llega antes al extremo contrario de la dirección del tren. Entonces ya no son sucesos simultáneos. Como es imposible demostrar que sólo uno tiene razón, la Relatividad explica que los sucesos simultáneos, simplemente, no existen.

La luz llega antes a uno de los extremos.

   

    Otra consecuencia es la equivalencia masa-energía. Según Einstein, cuanta más energía se aplica a un objeto, más aumenta su masa. Pongamos un ejemplo. Si usted comienza a empujar una bola de bolos cada vez más rápido, necesitará ir aplicando más y más fuerza conforme pasa el tiempo. Para explicar esto, la Relatividad dice que la masa aumenta conforme aumenta su energía. Al aumentar la velocidad del empuje, aumenta la energía de la bola de bolos; por lo tanto, aumenta su masa, y eso provoca que cada vez le cueste más empujarla.

La equivalencia masa-energía, seguramente la fórmula más famosa de la historia.

    Y la última consecuencia es la adición de velocidades. Pongamos un ejemplo. Usted y Juan se encuentran de nuevo en el espacio, alejándose uno del otro. Imagine que Juan le manda señales con una linterna a cada minuto. Usted verá que cada señal le llega más tarde, pues la luz recorre más distancia que en la señal anterior. Y justo lo contrario pasaría si se estuviesen acercando: que cada vez vería las señales en menos intervalo de tiempo.

    Esta teoría cambió por completo el pensamiento de la época, pero eran contrarias a la Ley de la Gravitación Universal de Newton. Esto llevó a Einstein a formular la que sería una de las dos grandes teorías del siglo XX: la Relatividad General.

Vídeos recomendados:

https://www.youtube.com/watch?v=7guqO7eWkSg 

https://www.youtube.com/watch?v=-E_WOXNf_VI

https://www.youtube.com/watch?v=BWA9luXDNMU    

Los Agujeros Negros, entrelazando la Relatividad con la Mecánica Cuántica.

Los agujeros negros, uno de los grandes misterios del siglo XX.

    Los agujeros negros han sido uno de los temas abiertos más intrigantes de la física durante este último siglo. Científicos como Stephen Hawking, Roger Penrose o Robert Oppenheimer se han dedicado durante la segunda mitad del siglo XX a estudiar las propiedades de esta apasionante pero intrigante región del espacio-tiempo. Además, algunos proponen que los agujeros negros serán la clave para resolver el mayor problema de la Física desde Einstein: entrelazar la Relatividad con la Mecánica Cuántica.

    Los agujeros negros son regiones teóricas (aún no han sido comprobados experimentalmente) que pesan tanto que crean campos gravitatorios muy fuertes, capaces de absorber incluso la luz. Éstos fueron teorizados a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, que predecían una curvatura infinita del espacio-tiempo.

    La Relatividad General es una teoría formulada por Albert Einstein en 1915. En ella formuló que la gravedad no era una fuerza en sí, sino que estaba provocada por la curvatura del tejido del espacio-tiempo. Esta curvatura estaría provocada por la masa de los cuerpos de universo.

    Un buen ejemplo es este: imagínese que está en una moto acuática, cruzando el océano en dirección recta. Ahora imagínese que cerca de su ruta se produce un maremoto. Aunque intente seguir en línea recta, debido a la atracción del maremoto empezará a dar vueltas alrededor de él. En el universo pasa lo mismo. Los cuerpos pesados, como el Sol, curvan el tejido espacio-temporal, haciendo que cuerpos menos pesados, como La Tierra, giren alrededor de él.

La Relatividad General, una de las grandes teorías del siglo XX

    La Mecánica Cuántica, por el contrario, es capaz de explicar las interacciones que ocurren en el mundo subatómico. Describe correctamente la composición de los átomos, así como tres de las cuatro fuerzas fundamentales del universo: el electromagnetismo, la interacción fuerte y la débil. Esta se desarrolló a partir de la década de 1920 con las aportaciones de científicos como Paul Dirac, Niels Bohr, Erwin Schrödinger o Louis de Broglie.

    Esta teoría explica que los átomos están compuestos por electrones girando entorno a un núcleo de protones y neutrones, cada uno de ellos formados por tres quarks; que las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa; que las fuerzas fundamentales del universo están provocadas por el intercambio de unas partículas llamadas bosones, etc.
  

La mecánica cuántica explica las fuerzas electromagnética, fuerte y débil.
La relatividad explica la cuarta fueza, la gravedad

    Estas dos teorías, que constituyen los dos pilares de la Física actual, son incompatibles. La razón de esta incompatibilidad es que la Relatividad no es una teoría cuántica, es decir, no aplica los principios cuánticos. Otra razón es que, a escala subatómica, la gravedad no se nota, pues es muy débil. En cambio, predominan la fuerza electromagnética, la débil y la fuerte. Pero es necesario unificar estas dos teorías, pues son fundamentales para explicar las singularidades. Veamos qué es esto.  

    En los agujeros negros se pueden distinguir dos partes: el horizonte de sucesos y la singularidad. El horizonte de sucesos es una barrera exterior que constituye el límite del agujero negro, es decir, si se traspasa esa barrera es imposible escapar de la atracción gravitatoria del agujero. En esta barrera sucede una cosa interesante llamada radiación de Hawking. A veces, en el horizonte de sucesos se crean pares de partícula/antipartícula, y una de estas cae en el agujero negro mientras que la otra escapa en forma de radiación. Esta es la radiación de Hawking, lo que permite que un agujero negro reduzca su masa y acabe desapareciendo. 

La radiación de Hawking 



La fórmula de esta radiación, donde h es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann, G la constante gravitacional y M la masa del agujero negro.

      

  En el interior de un agujero negro, al traspasar el horizonte de sucesos, encontramos una "singularidad". Una singularidad es un lugar en el que la densidad de materia y la curvatura del espacio se hacen infinitas, y no tiene significado desde el punto de vista físico teórico. Estas singularidades se encuentran en el interior de un agujero negro. Una singularidad como esta también se produjo en el Big Bang.

   Una de las propiedades que nos sirven para definir un agujero negro es la entropía. En toda la materia hay dos estados: el macroscópico y el microscópico. El estado macroscópico es lo que se puede ver a gran escala. Y el estado microscópico es lo que pasa en su interior: cómo interactúan sus moléculas, cómo son sus átomos, etc. Pues la entropía calcula la cantidad de estados microscópicos que pueden existir en un estado macroscópico. Cuanto más aumenta la entropía, más aumenta el desorden, es decir, más estados microscópicos puede haber en un mismo estado macroscópico. 

     Hay mucho misterio alrededor de esta entropía. Por ejemplo, ¿por qué aumenta?

La fórmula de la entropía, en la que k es la constante de Boltzmann y la W es el número de estados microscópicos posibles en un estado macroscópico.

  El problema aquí es que, para estudiar los agujeros negros, hacen falta las dos teorías antes mencionadas. Pues los agujeros negros son lo suficientemente pesados como para ser estudiados por la Relatividad pero lo suficientemente pequeños como para ser estudiados por la Mecánica Cuántica. Por esta razón, es necesario encontrar una teoría que unifique la gravedad con los principios cuánticos. ¿Serán los agujeros negros la clave?

Vídeos recomendados:

https://www.youtube.com/watch?v=XU2yzlwM4zU