La Relatividad General, curvando el espacio-tiempo

    En 1907, dos años después de publicar su teoría de la Relatividad Especial, Albert Einstein se percató de que una persona en caída libre no siente su propio peso. Además, si una persona ascendiera en un cubículo sin ventanas no podría decidir dónde se encuentra, y tampoco si siente su peso gracias a la gravedad o a la aceleración.

    Para entender mejor este efecto, imaginemos a una persona que se encuentra encerrado en una habitación que tira una pelota. Esa persona puede llegar a dos conclusiones para explicar por qué la pelota cae:

    -Puede ser una habitación en la Tierra, por lo tanto la pelota caería por efecto de la gravedad.

    -Puede ser un cohete en ascensión, por lo tanto la pelota caería por efecto de la aceleración.

En este ejemplo, aceleración y gravedad actúan de la misma forma

    Para explicar esto, Einstein llegó a la conclusión de que la gravedad y la aceleración eran lo mismo, y formuló su Principio de Equivalencia: cualquier efecto gravitatorio se puede imitar mediante una aceleración y viceversa. Tras esto, a Einstein se le presentaron dos nuevos retos: ampliar el marco de la Relatividad Especial, pues esta no incluía la aceleración; y reformular la gravedad, pues la Ley de la Gravitación Universal no era consistente con  la Relatividad Especial. Gracias al Principio de Equivalencia, si era capaz de introducir la aceleración en la relatividad, la gravedad encajaría automáticamente en ella.

    El problema de la equivalencia aceleración-gravedad se resolvería solo con el tiempo. Siguiendo con el ejemplo anterior, la cuestión planteada por la persona se resolvería si, por ejemplo, acelerásemos más el cohete, de manera que la persona tuviese la sensación de que su peso aumenta. Entonces ya sería consciente de que se encuentra en el cohete. Este efecto se puede comparar con otro efecto geométrico: si usted recorre un tramo pequeño de la Tierra no puede discernir si ésta es plana o redonda. En un viaje largo acabaría por detectar alguna pequeña desviación de la línea recta, es decir, la curvatura del planeta. Esta comparación sería la clave para introducir la gravedad en la relatividad.

    Ahora bien, ¿por qué la gravedad de Newton no concordaba con la relatividad de Einstein? Según Newton, la gravedad era un efecto inmediato; es decir, si ahora mismo el Sol desapareciese, Newton diría que la Tierra saldría de órbita inmediatamente. Pero esto contradecía la relatividad, pues según ésta, nada puede superar la velocidad de la luz. Por esta razón, Einstein se vio empujado a introducir la gravedad en el marco relativista.

    Imaginemos un plano dividido en cuadrados sobre el cual dibujamos dos puntos. La forma más rápida de llegar de un punto al otro es una línea recta. Pero si curvamos el plano, la forma más rápida de llegar de un punto a otro ya no es una línea recta, sino una geodésica. 

    Si nos encontramos en un único cuadrado por los que pasa la geodésica nos percataremos de que describe una línea recta. Por lo tanto, no sabremos distinguir si es una línea recta o una geodésica hasta que no recorramos la línea entera. Esto es bastante similar a la incertidumbre de si la pelota caía por la gravedad o la aceleración. Einstein concluyó que ambas incertidumbres eran lo mismo, y usó esa comparación geométrica para introducir la gravedad.

    Para saber cómo lo hizo, debemos saber qué es la métrica. Imagine, por ejemplo, que usted quiere recorrer una distancia entre dos puntos. Si los recorre en un terreno llano, tarda menos tiempo que si los recorre por un terreno curvo, pues debe recorrer la curvatura. La métrica es una función matemática (que se expresa con la letra g) que expresa la distancia que se recorre en un paso según la dirección en la que nos desplacemos.

    Las propiedades geométricas de un espacio deben ser independientes del sistema de coordenadas que usemos para medirlo. Estas propiedades que no cambian en ningún sistema de coordenadas se llaman invariantes. Los invariantes como la distancia o la curvatura adoptan la misma forma desde cualquier sistema de coordenadas. Estas propiedades resultan muy parecidas al enunciado de la Relatividad Especial según el cual "las leyes de la física adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia que consideremos en movimiento uniforme". Esto le llevó a pensar a Einstein: ¿el principio de relatividad sigue siendo válido en sistemas de movimiento acelerado? 

    El matemático Hermann Minkowski diseñó a partir de la Relatividad Especial un modelo del espacio-tiempo plano. Por lo tanto, el movimiento de los cuerpos se produce en una "hipersuperficie" de cuatro dimensiones (tres dimensiones espaciales y una temporal). El tiempo en un espacio tetradimensional se convierte en otra distancia, en otra invariante. Por lo tanto, da la misma información a todos los observadores.

El dibujo "a" representa la superficie del espacio-tiempo de Minkoswki, el dibujo "b" representa la superficie del espacio-tiempo según la Relatividad General

    Para incluir la aceleración, Einstein propuso que el espacio-tiempo era curvo. Esta curvatura era producida por la presencia de masa de los astros. Einstein concluyó que la gravedad no era una fuerza que actuaba en el espacio, sino la consecuencia de la presencia de los cuerpos. La gravedad, por lo tanto, sería la curvatura del espacio-tiempo. Además, Einstein predijo que la gravedad era igual a la velocidad de la luz; sus efectos tardaban el mismo tiempo en suceder que la velocidad de la luz. Así incluyó la gravedad en el marco relativista.

    Esta curvatura permitía la existencia de las geodésicas, con lo que introduce la aceleración. En el espacio-tiempo de Minkowski, las líneas rectas eran de velocidad constante, pues ninguna deformación alteraba su velocidad. Pero en el espacio-tiempo de la Relatividad, la curvatura produce que las geodésicas "aceleren". Por lo tanto, la relatividad se generalizó a sistemas con movimiento constante y a sistemas con movimiento acelerado.

    Por lo tanto, la Relatividad General se basa en:

    -Principio de equivalencia: cualquier efecto gravitatorio se puede imitar mediante una aceleración y viceversa. 

    -Principio de covariancia: las leyes de la Física adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia que consideremos en movimiento acelerado o constante.

    -Curvatura del espacio-tiempo: el espacio-tiempo no es plano, sino curvo, gracias a la presencia de la masa de los cuerpos, lo que provoca la gravedad. La relación entre la presencia de masa y la forma del espacio en cuatro dimensiones viene dada por la ecuación:

      

   

    Donde g representa la métrica, R es una invariante, T es el tensor de energía-momento que representa la materia y G es la constante de la gravitación. Esta ecuación expresa, en palabras de John Wheeler, que "el espacio le dice a la materia cómo debe moverse, y la materia le dice al espacio cómo debe curvarse".

    La Relatividad General volvió a cambiar por completo nuestra visión del Universo. Es la más utilizada al analizar el mundo macroscópico hoy en día. Es una de las teorías más importantes del siglo pasado. Aun así, uno de los retos de la Física actual es reformular la gravedad incluyendo los efectos de la otra teoría más importante del siglo XX: la Mecánica Cuántica.   

 

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